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2016-2017学年河南省周口市高二上学期期末数学试卷(理科)(解析版)

\2016-2017 学年河南省周口市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,有且只有一项符合题目要求. 1.“x<1”是“lnx<0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知向量 =(2,4,5), =(3,x,y)分别是直线 l1、l2 的方向向量,若 l1 ∥l2,则( A.x=6,y=15 ) B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= )3.已知命题 p:“∃ x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.∀ x∈R,ex﹣x﹣1>0 C.∀ x∈R,ex﹣x﹣1≥0 B.∀ x∉R,ex﹣x﹣1>0 D.∃ x∈R,ex﹣x﹣1>04.关于 x 的不等式 ax﹣b>0 的解集为(﹣∞,1),则不等式 为( )>0 的解集A.(﹣1,2) B.(﹣∞,1)∪(1,2) C.(1,2) (﹣1,2)D.(﹣∞,﹣1)∪5.若△ABC 的三个内角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形)6. 0) 一个动点在圆 x2+y2=1 上移动时, 它与定点 (3 , 连线中点的轨迹方程是 ( A.(x+3)2+y2=4 B.(X﹣3)2+y2=1 C.(X+ )2+y2=)D.(2x﹣3)2+4y2=1 ,则7.两个等差数列{an}和{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 等于( A. ) B. C. D.-1-

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\8.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、 AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是( )A.B.C.D.0 )9.在△ABC 中,已知 a=17,b=24,A=45°,则此三角形( A.无解 B.有两解C.有一解 D.解的个数不确定 10.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, 则使得 Tn 取最小值时,n 的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 =1(a>b>0)的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 ) ) ,设 Tn=a1•a2•a3•…•an,11.已知椭圆 C:A, B 两点, BF, cos∠ABF= , 连接 AF, 若|AB|=10, |BF|=8, 则 C 的离心率为 ( A. B. C. D.12.定义在 R 上的函数 f(x)对任意 x1、x2(x1≠x2)都有<0,且函数 y=f(x﹣1)的图象关于(1,0)成中心对称,若 s,t 满足不等式 f(s2﹣2s) ≤﹣f(2t﹣t2),则当 1≤s≤4 时, A.[﹣3,﹣ ) 的取值范围是( )B.[﹣3,﹣ ] C.[﹣5,﹣ )D.[﹣5,﹣ ]二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若平面 α 的一个法向量为 =(4,1,1),直线 l 的一个方向向量为 =(﹣2,-2-

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\﹣3,3),则 l 与 α 所成角的正弦值为. = .14.在等比数列{an}中,若 a3,a15 是方程 x2﹣6x+8=0 的根,则15.如图所示,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点,从 A 测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=30°,以及∠MAC=105°,从 C 测得 ∠MCA=45°,已知山高 BC=150 米,则所求山高 MN 为 .16.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且 满足∠AFB=90°,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 的最大值为 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算 过程. 17.(10 分)已知命题 P:函数 f(x)为(0,+∞)上单调减函数,实数 m 满足 f m+1) f 3﹣2m) 不等式 ( <( . 命题 Q: 当 x∈[0, ], 函数 m=sin2x﹣2sinx+1+a. 若 命题 P 是命题 Q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, cosB= . (12 分) 已知△ABC 的内角 A、 且 a=2, (Ⅰ)若 b=4,求 sinA 的值; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=4,求 b、c 的值. 19.(12 分)已知等差数列{an}的公差大于 0,且 a3,a5 是方程 x2﹣14x+45=0 的 两根,数列{bn}的前 n 项的和为 Sn,且 (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记 cn=an•bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 20.(12 分)已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞), .-3-

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\(1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD, PA=AB=1,AD= ,点 F 是 PB 的中点,点 E 在棱 BC 上移动.(Ⅰ)当 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)当 BE 为何值时,PA 与平面 PDE 所成角的大小为 45°?22.(12 分)已知椭圆 在椭圆上. (1)求椭圆 C 的标准方程;的离心率为,点(2)直线 y=k(x﹣1)(k≠0)与椭圆交于 A,B 两点,点 M 是椭圆 C 的右顶点, 直线 AM 与直线 BM 分别与轴交于点 P,Q,求|OP|•|OQ|的值.-4-

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\2016-2017 学年河南省周口市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,有且只有一项符合题目要求. 1.“x<1”是“lnx<0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】求出不等式的等价条件,根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由“lnx<0 得 0<x<1,则“x<1”是“lnx<0”的必要不充分条件,故选: B. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,求出不等式的等价条件是解 决本题的关键.2.已知向量 =(2,4,5), =(3,x,y)分别是直线 l1、l2 的方向向量,若 l1 ∥l2,则( A.x=6,y=15 ) B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y=【考点】共线向量与共面向量. 【分析】 由 l1∥l2, 利用向量共线定理可得:存在非 0 实数 k 使得 【解答】解:∵l1∥l2,∴存在非 0 实数 k 使得 , ,解出即可.∴,解得,故选:D. 【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题.-5-

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\3.已知命题 p:“∃ x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.∀ x∈R,ex﹣x﹣1>0 C.∀ x∈R,ex﹣x﹣1≥0 B.∀ x∉R,ex﹣x﹣1>0 D.∃ x∈R,ex﹣x﹣1>0)【考点】特称命题;命题的否定. 【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出 命题的否定. 【解答】解:∵命题 p:“∃ x∈R,ex﹣x﹣1≤0”, ∴命题¬p:∀ x∈R,ex﹣x﹣1>0, 故选:A 【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题.4.关于 x 的不等式 ax﹣b>0 的解集为(﹣∞,1),则不等式 为( )>0 的解集A.(﹣1,2) B.(﹣∞,1)∪(1,2) C.(1,2) (﹣1,2) 【考点】其他不等式的解法. 【分析】由题意可得 a<0,且 =1,不等式 式的解集. >0 即D.(﹣∞,﹣1)∪<0,由此求得不等【解答】解:∵关于 x 的不等式 ax﹣b>0 的解集为(﹣∞,1),∴a<0,且 =1. 则不等式 故选:C. 【点评】本题主要考查一次不等式、分式不等式的解法,注意 a 的符号,体现了 转化的数学思想,属于中档题. >0 即 <0,解得 1<x<2,5.若△ABC 的三个内角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形)-6-

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\C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【考点】三角形的形状判断. 【分析】根据题意,结合正弦定理可得 a:b:c=4:6:8,再由余弦定理算出最大 角 C 的余弦等于﹣ ,从而得到△ABC 是钝角三角形,得到本题答案. 【解答】解:∵角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC, ∴根据正弦定理,得 6a=4b=3c,整理得 a:b:c=4:6:8 设 a=4x,b=6x,c=8x,由余弦定理得:cosC= ∵C 是三角形内角,得 C∈(0,π), ∴由 cosC=﹣ <0,得 C 为钝角 因此,△ABC 是钝角三角形 故选:C 【点评】本题给出三角形个角正弦的比值,判断三角形的形状,着重考查了利用 正、余弦定理解三角形的知识,属于基础题. = =﹣6. 0) 一个动点在圆 x2+y2=1 上移动时, 它与定点 (3 , 连线中点的轨迹方程是 ( A.(x+3)2+y2=4 B.(X﹣3)2+y2=1 C.(X+ )2+y2=)D.(2x﹣3)2+4y2=1【考点】轨迹方程. 【分析】根据已知,设出 AB 中点 M 的坐标(x,y),根据中点坐标公式求出点 A 的坐标,根据点 A 在圆 x2+y2=1 上,代入圆的方程即可求得中点 M 的轨迹方程. 【解答】解:设中点 M(x,y),则动点 A(2x﹣3,2y), ∵A 在圆 x2+y2=1 上, ∴(2x﹣3)2+(2y)2=1, 即(2x﹣3)2+4y2=1. 故选 D. 【点评】此题是个基础题.考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式,体现了数形 结合的思想以及分析解决问题的能力.-7-

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\7.两个等差数列{an}和{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 等于( A. ) B. C. D.,则【考点】等差数列的性质. 【分析】由已知,根据等差数列的性质,把 转化为 求解.【解答】解:因为:=====.故选:D. 【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式以及等差中项 的综合应用,以及计算能力.8.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、 AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是( )A.B.C.D.0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离;异面直线及其所成的角. DC, DD1 所在直线方向 x, y, z 轴, 【分析】 以 DA, 建立空间直角坐标系, 可得-8-

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\和的坐标,进而可得 cos<,>,可得答案.【解答】解:以 DA,DC,DD1 所在直线方向 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 则可得 A1(1,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(1,1,0) ∴ =(﹣1,0,﹣1), =(1,﹣1,﹣1)设异面直线 A1E 与 GF 所成角的为 θ, 则 cosθ=|cos< 故选:D 【点评】本题考查异面直线所成的角,建立空间直角坐标系是解决问题的关键, 属中档题. , >|=0,9.在△ABC 中,已知 a=17,b=24,A=45°,则此三角形( A.无解 B.有两解)C.有一解 D.解的个数不确定 【考点】正弦定理. 【分析】由题意求出 a 边上的高 h,画出图象后,结合条件判断出此三角形解的情 况. 【解答】解:由题意知,a=17,b=24,A=45° 则 c 边上的高 h=bsinA= 如右图所示: 因 12 <a=17<b, =12 ,所以此三角形有两解, 故选 B.【点评】本题考查了三角形解的情况,以及数形结合思想.-9-

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