2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国1卷)文科数学预测试卷带答案(考前必做)

 时间:2016-03-18 02:49:18 贡献者:周胥

导读:2016 年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷文科数学(新课标全国Ⅰ卷)注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标iii)真题答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标iii)真题答案

2016 年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷文科数学(新课标全国Ⅰ卷)注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。

(1)已知集合 M  0,1,2 ,集合 N  y y  x 2 , x  M ,则 M ∪ N = (A) 0 (2)已知复数 z  (B) 0,1 (C) 0,1,2 (D) 0,1,2,43i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 所对应的点在 1 i(A)第一象限 (3)要得到函数 y  sin (A)向左平移(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变 4 1  (B)向左平移 个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变 4 4  (C)向右平移 个单位长度,再将各点的横坐标伸长为原来的 4 倍,纵坐标不变 4 1  (D)向右平移 个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 4 4(4)下列命题中假命题的是 (A) x0 R, ln x0<0 (C) x0  (0,) , x0<sin x0 (B) x  (,0) , e x>x  1 (D) x>0 , 5 x>3x1 x 的图象,只要将函数 y  cos 2 x 的图象 2(5)已知函数 y  f ( x 1)  x 2 是定义在 R 上的奇函数,若 f (2)  1 ,则 f (0)  (A)  3 (B)  2 (C)  1 (D)0第1页 (共 1 页)2016 年普通高考文科数学压轴卷二

 (6)在如图所示的程序框图中(其中 hi 1  x  表示函数 hi 1 x  的导函数) ,当输入 h0 x   xex 时,输出的 hi x  的结果是 ( x  2016 )e x ,则程序框图中 的判断框内应填入 (A) i  2014 ? (C) i  2016 ? (7)设椭圆 (B) i  2015 ? (D) i  2017 ?1 x2 y 2  2  1a>b>0 的离心率 e  ,右焦点 F c,0 ,方程 2 2 a bax2  bx  c  0 的两个根分别为 x1 , x2 ,则点 x1 , x2  在(A)圆 x 2  y 2  2 上 (C)圆 x 2  y 2  2 外(B)圆 x 2  y 2  2 内 (D)以上三种情况都有可能 x  y  1  0, 2  (8)设实数 x , y 满足约束条件  x  y  1  0, 则 x 2   y  2  的取值范围是  x  1, 1  (A)  ,17  2 (B) 1,17 (C)  1, 17  2  , 17  (D)   2 (9)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个 四面体的三视图,则该四面体的表面积为 (A) 2  2 2  6 (C) 8  8 2  4 6 (B) 8  8 2  2 6 (D) 2 1 2 2  6 4(10) 如图, 在三棱锥 P  ABC 中, VP  ABC   4 3 PA  AC , PB  BC , APC  , BPC  , , 4 3 3且平面 PAC  平面 PBC ,则三棱锥 P  ABC 外接球的体积为AP BC(A)4 3(B)8 2 3(C) 4第2页 (共 2 页)(D)32 32016 年普通高考文科数学压轴卷二

A(11)如图, △ AOB 为等腰直角三角形, OA  1 , OC 为斜边 AB 上的高, 当点 P 为线段 OC 的三等分点(离点 O 较近)时, AP  OP  (A)1 9C(B) 1 9(C)1 2(D) 1 2P O B(12)函数 f ( x)   x2  3x  a, g ( x)  2x  x2 ,若 f [g (x)]  0 对 x  [0,1] 恒成立,则实数 a 的范围 是 (A) (, 2] (B) (, e] (C) (,ln 2]1 (D) [0, ) 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。

第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二.选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(13)已知向量 a= cos , sin   ,b= 1,2 ,若 a∥b,则代数式 ( 14 )已知一组正数 x1 , x2 , x3 , x4 的方差 s 2 sin   cos   sin   cos .1 2 2 2 2 ( x1  x2  x3  x4  16) ,则数据 x1  2 , x2  2 , 4x3  2 , x4  2 的平均数为.x2 y 2 (15) 双曲线 C : 2  2  1(a  0, b  0) 与抛物线 y 2  2 px( p  0) 相交于 A , B 两点, 公共弦 AB a b恰好过它们的公共焦点 F ,则双曲线 C 的离心率为.(16)已知 △ ABC 中, AB  2 AC  6 , BC  4 , D 为 BC 的中点,则当 AD 最小时, △ ABC 的面积为 .三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 12 分) 已知数列 an  是等比数列, a2  4 , a3  2 是 a2 和 a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列 an  的通项公式; (Ⅱ)设 bn  2log 2 an  1,求数列 anbn  的前 n 项和 Tn .2016 年普通高考文科数学压轴卷二第3页 (共 3 页)

(18) (本小题满分 12 分) 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考察项目,分别记作①,②,③,④,⑤.(Ⅰ)某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示) ,并打算从恰 有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测(只测不合格的项目) ,求补测项目种类不 超过 3 项的概率; (Ⅱ) 如图, 某次模拟演练中, 教练要求学员甲倒车并转向 90°, 在汽车边缘不压射线 AC 与射线 BD 的前提下,将汽车驶入指定的停车位。

根据经验,学员甲转向 90°后可使车尾边缘 完全落在线段 CD ,且位于 CD 内各处的机会相等。

若 CA  BD  0.3 m, AB  2.4 m,汽车宽度 为 1.8 m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

2016 年普通高考文科数学压轴卷二第4页 (共 4 页)

(19) (本小题满分 12 分) 如图,四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形, AC  BD  O , AO  底面 ABCD , 1AB  AA1  2 .(Ⅰ)证明: BD  平面 ACO ; 1 (Ⅱ)若 BAD  60 ,求点 C 到平面 OBB1 的距离.D1 A1 B1C1D O A (20)(本小题满分 12 分) BC已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,左顶点为 A ,左焦点为 F1   2, 0 ,点B 2,2 在椭圆 C 上,直线 y  kx  k  0 与椭圆 C 交于 E , F 两点,直线 AE , AF 分别与 y 轴交于点 M , N . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)在 x 轴上是否存在点 P ,使得无论非零实数 k 怎样变化,总有 MPN 为直角?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f  x   mex  ln x 1. (Ⅰ)当 m  1 时,求曲线 y  f  x  在点 1 ,f 1 处的切线方程; (Ⅱ)当 m  1 时,证明: f  x   1 .2016 年普通高考文科数学压轴卷二第5页 (共 5 页)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

做答时 请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, PA 为半径等于 2 的圆 O 的切线, A 为 切点 , PO 交圆 O 于 B, C 两点, PA  5 , BAC 的角 平分线与 BC 交于点 D . (Ⅰ)求证 AB  PC  PA  AC ; (Ⅱ)求CD 的值. BDACODBP(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 x  2  2t 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为  ( t 为参数) ,以原点 O 为极  y  1  2t 点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为   2 cos(  ) 4(Ⅰ)判断曲线 C1 与曲线 C 2 的位置关系; (Ⅱ)设点 M ( x, y) 为曲线 C 2 上任意一点,求 2 x  y 的最大值.(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设对于任意实数 x ,不等式 | x  7 |  | x  1| m 恒成立. (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式: | x  3 | 2 x  2m  12 .2016 年普通高考文科数学压轴卷二第6页 (共 6 页)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷 参考答案文科数学(新课标全国Ⅰ卷)一、选择题 1~5 DDCCA 二、填空题 13、3 14、4 15、 1  2 16、 7 6~10 BBACD 11~12 BA部分解析: ;i  2016 6、i  1 时,h1  x    x 1 ex ;i  2 时,h2  x    x  2 ex ;i  3 时,h3  x    x  3 ex ;时, h2016  x    x  2016 ex ,循环结束,选 B.b  x  x2   ,  b2 2c a2  c2 c 1  1 a 2 7、由题意 e   ,  所以 x12  x2  ( x1  x2 )2  2x1 x2  2   1 a 2 a a a2  x x   c , 1 2  a  2c2 7   2 ,所以点 ( x1,x2 ) 在圆 x2  y 2  2 内. 2 a 428、画出不等式组表示的平面区域,如图,三角形 ABC, x 2   y  2  表示三角形 ABC 内或边 上一点到点(0,-2)之间的距离的平方,点 B 到(0,-2)之间的距离的平方为 17,点(0, -2)到直线 x-y-1=0 距离的平方为1 。

29、该几何体为如图中的三棱锥 C-A1C1E,EC=EA1= 2 5 ,A1C= 16+ 16+ 16 =4 3 ,三 角形 EA1C 的底边 A1C 上的高为:2 2 , 表面积为:S=1 1 1 1  2  4+  2  4+  4 2  4+  2 2  4 3 = 8  8 2  4 6 2 2 2 22016 年普通高考文科数学压轴卷二第7页 (共 7 页)

12、解: g ( x)  2x ln 2  2 x, 令 m( x)  2x ln 2  2x, m(0)  ln 2  0, m(1)  2ln 2  2  0m( x)  2x (ln 2)2  2  0 ∴ m( x) 在 [0,1] 只有一个零点 x0 ,∴ g ( x) 在 [0, x0 ) 单增,在 ( x0 ,1] 单减,2  ∴ 1  g ( x)  g ( x0 )  2 x0  x02 x0 2  x0  2 ,令 u  g ( x) , ln 2f (u)  0  a  u 2  3u ∴ a  2  15、抛物线焦点为 F  ,0  且 c  2 pp ,所以 p  2c ,根据对称性知公共弦 AB  x 轴 2   p p p   p  且 AB 的 方 程 为 x  ,当 x  时,设 y A  p,A ,p  ,又双曲线左焦点 F1   ,0  ,所以 2 2 2 2     c  p p 1 ) 2  c2  a ,所以 e   2  1 | AF1 |     p 2  2 p , | AF | p ,所以 2 p  p  2a ,即 ( 2  a 2 2216、解:设内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,则由题意可得 c  2b  6, a  4 , 根据余弦定理可得 b2  AD2  22  4 AD cos ADC,(6  2 b)2  AD2  22  4 AD cos ADB,∵ ADB    ADC ,∴ b2  (6  2 b)2  2 AD2  8 ,3b2  12 2b  28 3(b  2 2)2  4 即 AD  ,当 b  2 2 时, AD 取最小值 2 ,根据余弦定理  2 22可求得 cos ACB  三、解答题5 2 14 1 14  7. ,∴ sin ACB  ,∴ ABC 的面积 S   4  2 2  8 8 2 817、解: (Ⅰ)设数列 an  的公比为 q , 因为 a2  4 ,所以 a3  4q , a4  4q 2 . 因为 a3  2 是 a2 和 a4 的等差中项,所以 2  a3  2  a2  a4 .2016 年普通高考文科数学压轴卷二 第8页 (共 8 页)

 
 

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