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2016-2017学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017 学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.命题“∃ x0∈R,x02+sinx0+e A.∃ x0∈R,x02+sinx0+e C.∀ x∈R,x2+sinx+ex>1 <1”的否定是( ) ≥1>1 B.∃ x0∈R,x02+sinx0+e D.∀ x∈R,x2+sinx+ex≥1 )2.抛物线 y=9x2 的焦点坐标为( A. ( ,0) B. (0, )C. ( ,0) )D. (0, )3.不等式 3+5x﹣2x2>0 的解集为(A. (﹣3, ) B. (﹣∞,﹣3)∪( ,+∞) C. (﹣ ,3) D. (﹣∞, ﹣ ) ∪(3,+∞) 4.设 =(3,﹣2,﹣1)是直线 l 的方向向量, 向量,则( ) =(1,2,﹣1)是平面 α 的法A.l⊥α B.l∥α C.l⊂ α 或 l⊥α D.l∥α 或 l⊂ α 5.已知正数 a,b 满足 4a+b=3,则 e A.3 B.e3 C.4 D.e4 ) •e 的最小值为( )6.已知等差数列{an}前 n 项和为 Sn,若 S15=75,a3+a4+a5=12,则 S11=( A.109 B.99 C. D.7.已知各项均不为零的数列{an}满足 an+12=anan+2,且 32a8﹣a3=0,记 Sn 是数列 {an}的前 n 项和,则 A.﹣ B. 的值为( )C.﹣9 D.98.已知抛物线 C 与双曲线 x2﹣y2=1 有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线 C 的方程为( A.y2=±2 ) x B.y2=±2x C.y2=±4x D.y2=±4 x9.已知命题 p:x2+2x﹣3>0;命题 q:x>a,且¬q 的一个充分不必要条件是¬ p,则 a 的取值范围是( )第 1 页(共 21 页)

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A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) C.[﹣1,+∞)D. (﹣∞,﹣3]10.如图,已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,且∠BCD=120°,AD=2,AB=BC=1, D 两点间的距离为 现有以下结论: ①B, ④四边形 ABCD 的面积 S= ; ②AD 是该圆的一条直径; ③CD= ) ;.其中正确结论的个数为(A.1B.2C.3D.4 ﹣ =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M11.已知双曲线 C1:在双曲线 C1 的一条渐近线上,且 OM⊥MF2,若△OMF2 的面积为 16,且双曲线 C1 与双曲线 C2: ﹣ =1 的离心率相同,则双曲线 C1 的实轴长为( D.4 )A.32 B.16 C.812.已知梯形 CEPD 如图(1)所示,其中 PD=8,CE=6,A 为线段 PD 的中点,四 边形 ABCD 为正方形,现沿 AB 进行折叠,使得平面 PABE⊥平面 ABCD,得到如 图(2)所示的几何体.已知当点 F 满足 面 PCE,则 λ 的值为( ) = (0<λ<1)时,平面 DEF⊥平A.B.C.D.二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acosB=4csinC第 2 页(共 21 页)

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﹣bcosA,则 cosC=. .14.当 x∈R 时,一元二次不等式 x2﹣kx+1>0 恒成立,则 k 的取值范围是 15.若△ABC 的内角满足 sinA+ 16. y 满足 已知实数 x, sinB=2sinC,则 cosC 的最小值是 ., 若 z=ax+y 有最大值 7, 则实数 a 的值为.三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.已知棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 B1C1,C1D1 的中 点. (I)求 AD1 与 EF 所成角的大小; (II)求 AF 与平面 BEB1 所成角的余弦值. 18.已知数列{an}满足 a2= ,且 an+1=3an﹣1(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前 n 项和 Sn 的表达式; (2)若不等式 ≤m 对∀ n∈N*恒成立,求实数 m 的取值范围.19. B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知△ABC 的内角 A, 且满足 (I)求 C 的值; (II)若 =2,b=4 ,求△ABC 的面积.=.20. 已知直棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC=CC1=AB,E 是线段 CC1 的中点,连接 AE,B1E,AB1,B1C,BC1,得到的图形如图所示. (I)证明 BC1⊥平面 AB1C; (II)求二面角 E﹣AB1﹣C 的大小.第 3 页(共 21 页)

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21.已知椭圆 C:+=1(a>b>0)过点( ,﹣) ,且离心率为.(I)求椭圆 C 的标准方程; (II)若点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是椭圆 C 上的亮点,且 x1≠x2,点 P(1,0) , 证明:△PAB 不可能为等边三角形.请考生从 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分: 22.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25. (I)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (II)直线 l 的参数方程为 交于 A,B 两点,且|AB|= (t 为参数) ,α 为直线 l 的倾斜角,l 与 C ,求 l 的斜率.23.已知函数 f(x)=|2x﹣a|+a. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)设函数 g(x)=|2x﹣1|,当 x∈R 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.第 4 页(共 21 页)

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2016-2017 学年河南省信阳市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科)参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.命题“∃ x0∈R,x02+sinx0+e A.∃ x0∈R,x02+sinx0+e C.∀ x∈R,x2+sinx+ex>1 【考点】命题的否定. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【解答】解:命题是特称命题,则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定 是: ∀ x∈R,x2+sinx+ex≥1, 故选:D <1”的否定是( ) ≥1>1 B.∃ x0∈R,x02+sinx0+e D.∀ x∈R,x2+sinx+ex≥12.抛物线 y=9x2 的焦点坐标为( A. ( ,0) B. (0, )) D. (0, )C. ( ,0)【考点】抛物线的简单性质. 【分析】先将方程化成标准形式,求出 p 的值,即可得到焦点坐标 【解答】解:∵抛物线 y=9x2,即 x2= y, ∴p= , = , ) ,∴焦点坐标是(0, 故选:B3.不等式 3+5x﹣2x2>0 的解集为()第 5 页(共 21 页)

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A. (﹣3, ) B. (﹣∞,﹣3)∪( ,+∞) C. (﹣ ,3) D. (﹣∞, ﹣ ) ∪(3,+∞) 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】把不等式化为一般形式,求出解集即可. 【解答】解:不等式 3+5x﹣2x2>0 可化为 2x2﹣5x﹣3<0, 即(2x+1) (x﹣3)<0, 解得﹣ <x<3, 所以原不等式的解集为(﹣ ,3) . 故选:C.4.设 =(3,﹣2,﹣1)是直线 l 的方向向量, 向量,则( )=(1,2,﹣1)是平面 α 的法A.l⊥α B.l∥α C.l⊂ α 或 l⊥α D.l∥α 或 l⊂ α 【考点】平面的法向量. 【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论. 【解答】解:∵ • =3﹣4+1=0, ∴ .∴l∥α 或 l⊂ α, 故选:D.5.已知正数 a,b 满足 4a+b=3,则 e A.3 B.e3 C.4 D.e4•e的最小值为()【考点】基本不等式. 【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出. 【解答】解:∵正数 a,b 满足 4a+b=3, ∴ = = ≥ = =3 .当且仅当 b=2a=1 时取等号.第 6 页(共 21 页)

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则e•e=≥e3.故选:B.6.已知等差数列{an}前 n 项和为 Sn,若 S15=75,a3+a4+a5=12,则 S11=( A.109 B.99 C. D.)【考点】等差数列的前 n 项和. 【分析】利用等差数列的前 n 项和公式和通项公式,列出方程组,求出首项和公 差,由此能求出 S11. 【解答】解:∵等差数列{an}前 n 项和为 Sn,S15=75,a3+a4+a5=12, ∴ ,S11=11a1+ 故选:C.=11×+=.7.已知各项均不为零的数列{an}满足 an+12=anan+2,且 32a8﹣a3=0,记 Sn 是数列 {an}的前 n 项和,则 A.﹣ B. 的值为( )C.﹣9 D.9【考点】数列递推式. 【分析】利用等比数列的通项公式可得公比 q,再利用求和公式即可得出. 【解答】 解: 各项均不为零的数列{an}满足 an+12=anan+2, ∴此数列是等比数列. 设 公比为 q. ∵32a8﹣a3=0,∴ =0,解得 q= .则===﹣=﹣第 7 页(共 21 页)

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. 故选:A.8.已知抛物线 C 与双曲线 x2﹣y2=1 有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线 C 的方程为( A.y2=±2 ) x B.y2=±2x C.y2=±4x D.y2=±4 x【考点】抛物线的标准方程;双曲线的简单性质. 【分析】由双曲线得焦点坐标,从而可得抛物线的焦点坐标,进而写出抛物线方 程. 【解答】解:由题意,双曲线 x2﹣y2=1 的焦点为( ∴抛物线的焦点坐标为( ,0) ,0)设抛物线的方程为:y2=±2px(p>0) ∴ = ,∴p=2 , x.∴抛物线方程是 y2= 故选 D.9.已知命题 p:x2+2x﹣3>0;命题 q:x>a,且¬q 的一个充分不必要条件是¬ p,则 a 的取值范围是( ) D. (﹣∞,﹣3]A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) C.[﹣1,+∞)【考点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】由 p 转化到¬p,求出¬q,然后解出 a. 【解答】解:由 p:x2+2x﹣3>0,知 x<﹣3 或 x>1,则¬p 为﹣3≤x≤1,¬q 为 x≤a,又¬p 是¬q 的充分不必要条件,所以 a≥1. 故选:B.10.如图,已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,且∠BCD=120°,AD=2,AB=BC=1, D 两点间的距离为 现有以下结论: ①B, ④四边形 ABCD 的面积 S= ; ②AD 是该圆的一条直径; ③CD= ) ;.其中正确结论的个数为(第 8 页(共 21 页)

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A.1B.2C.3D.4【考点】弦切角;圆周角定理. 【分析】在①中,由余弦定理求出 BD= ;在②中,由 AB⊥BD,知 AD 是该圆 ,求出的一条直径;在③中,推导出 CD=1;在④中,由四边形是梯形,高为 四边形 ABCD 的面积 S= .【解答】解:在①中,∵∠BCD=120°,∴∠A=60°, ∵AD=2,AB=1,∴BD= = ,故①正确;在②中,∵AB⊥BD,∴AD 是该圆的一条直径,故②正确; 在③中,3=1+CD2﹣2CD•(﹣ ) ,∴CD2+CD﹣2=0,∴CD=1,故③不正确; 在④中, 由③可得四边形是梯形, 高为 故④正确. 故选:C. , 四边形 ABCD 的面积 S= ,11.已知双曲线 C1:﹣=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M在双曲线 C1 的一条渐近线上,且 OM⊥MF2,若△OMF2 的面积为 16,且双曲线 C1 与双曲线 C2: ﹣ =1 的离心率相同,则双曲线 C1 的实轴长为( D.4 )A.32 B.16 C.8【考点】双曲线的简单性质. 【分析】由双曲线 C1 的一条渐近线为 y= x,利用点到直线的距离公式可知:丨 F2M 丨= =b,丨 OM 丨= =a,△OMF2 的面积 S= 丨 F2M 丨•丨第 9 页(共 21 页)

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