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2016-2017学年江西省抚州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017 学年江西省抚州市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图程序输出的结果是( )A.3,4B.4,4C.3,3D.4,3 )2.命题:“∃ x0>0,使 2>10”,这个命题的否定是(A.∀ x>0,使 2x>10 B.∀ x>0,使 2x≤10 C.∀ x≤0,使 2x≤10 D.∀ x ≤0,使 2x>10 3.如图所示的流程图,最后输出 n 的值是( )A.3B.4C.5D.64.表是某工厂 1﹣4 月份用电量(单位:万度)的一组数据 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5由表可知,用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程 是 ═﹣0.6x+a,则 a 等于( A.5.1 B.4.8 C.5 D.5.2第 1 页(共 23 页))

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5.由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 ) 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04则至多 2 个人排队的概率为( A.0.56 B.0.44 C.0.26 D.0.14 6.“0<m<3”是“方程 +=1 表示离心率大于 的椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 30 名运动员的成绩 在一次马拉松比赛中, (单位: 分钟) 的茎叶图如图所示. 若 将运动员按成绩由好到差编号为 1﹣30 号, 再用系统抽样方法从中抽取 6 人, 则 其 中 成 绩 在 区 间 [130 , 151] 上 的 运 动 员 人 数 是 ( )A.3B.4C.5D.6 (x>0) ,记 f1(x)=f(x) ,f2(x)=f(f1(x) ) ,fn+1(x) ) D.8.设函数 f(x)==f[fn(x)].则 f2017(x)等于( A. B. C.9.三棱锥 S﹣ABC 中,∠ASB=∠ASC=90°,∠BSC=60°,SA=SB=SC=2,点 G 是△ ABC 的重心,则| A.4 B. |等于( D. )C.10.下列命题: ①“若 a2<b2,则 a<b”的否命题; ②“全等三角形面积相等”的逆命题; ③“若 a>1,则 ax2﹣2ax+a+3>0 的解集为 R”的逆否命题; ④“若 x(x≠0)为有理数,则 x 为无理数”的逆否命题. ) C.①② D.②④第 2 页(共 23 页)其中正确的命题是( A.③④ B.①③

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11. 如图, 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 平面 A1BC⊥侧面 A1B1BA, 且 AA1=AB=BC=2, 则 AC 与平面 A1BC 所成角为( )A.B.C.D. ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦点,P 是双曲12.已知 F1、F2 是双曲线 C:线 C 上一点,且|PF1|+|PF2|=6a,△PF1F2 的最小内角为 30°,则双曲线 C 的离心 率 e 为( A. B.2 ) C. D.二、填空题(本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知平面 β 的法向量是(2,3,﹣1) ,直线 l 的方向向量是(4,λ,﹣2) , 若 l∥β,则 λ 的值是 . .14. x2﹣3ax+9<0”为假命题, 命题“∃ x∈ (0, +∞) , 则实数 a 的取值范围为 15.已知椭圆具有性质:若 M,N 是椭圆 C: +=1(a>b>0 且 a,b 为常数)上关于 y 轴对称的两点,P 是椭圆上的左顶点,且直线 PM,PN 的斜率都存 在(记为 kPM,kPN) ,则 kPM•kPN= .类比上述性质,可以得到双曲线的一个性质,并根据这个性质得:若 M,N 是双曲线 C:﹣=1(a>0,b>0)上关于 y 轴对称的两点,P 是双曲线 C 的左顶点,直线 PM,PN 的斜率都存在(记为 kPM,kPN) ,双曲线的离心率 e= ,则 kPM•kPN 等于 .16.已知△ ABC 是一个面积较大的三角形,点 P 是△ ABC 所在平面内一点且 + +2 = ,现将 3000 粒黄豆随机抛在△ABC 内,则落在△PBC 内的黄豆数 .第 3 页(共 23 页)大约是

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三、解答题(本题共 70 分) 17.设命题 p:m∈{x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命题 q:方程 焦点在 x 轴上的双曲线. (1)若当 a=1 时,命题 p∧q 假命题,p∨q”为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题 p 是命题 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.调查某车间 20 名工人的年龄,第 i 名工人的年龄为 ai,具体数据见表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 ai+=1 表示1 1 3 01 2 3 11 3 2 91 4 2 91 5 3 11 6 3 21 7 4 01 8 3 01 9 3 22 0 3 02 92 83 01 93 12 83 02 83 23 1(1)作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (2)求这 20 名工人年龄的众数和极差; (3)执行如图所示的算法流程图(其中 是这 20 名工人年龄的平均数) ,求输 出的 S 值.19.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=(n∈N+) .(1)计算 a2,a3,a4,并猜测出{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明(1)中你的猜测. 20.四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,BC⊥CD,PD=1,AB= AD=1. (1)求异面直线 AB、PC 所成角的余弦值;第 4 页(共 23 页),BC=CD=,

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(2)点 E 是线段 AB 的中点,求二面角 E﹣PC﹣D 的大小.21.已知椭圆 C:+=1(a>b>0)的离心率 e=,左顶点、上顶点分别为 A,B,△OAB 的面积为 3(点 O 为坐标原点) . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 P、Q 分别是 AB、椭圆 C 上的动点,且 值范围. 22.已知抛物线 C1:y2=2px(p>0)与双曲线 C2: 公共焦点 F,且在第一象限的交点为 P(3,2 (1)求抛物线 C1,双曲线 C2 的方程; (2)过点 F 且互相垂直的两动直线被抛物线 C1 截得的弦分别为 AB,CD,弦 AB、 CD 的中点分别为 G、H,探究直线 GH 是否过定点,若 GH 过定点,求出定点坐 标;若直线 GH 不过定点,说明理由. ) . ﹣ =1(a>0.b>0)有 =λ (λ<0) ,求实数 λ 的取第 5 页(共 23 页)

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2016-2017 学年江西省抚州市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图程序输出的结果是( )A.3,4B.4,4C.3,3D.4,3【考点】伪代码. 【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的 a 和 b 就是所 求.得到结果. 【解答】解:从所给的赋值语句中可以看出: a=3, b=4, a 是 b 赋给的值,a=4 而 b 又是 a 赋给的值,b=4 ∴输出的 a,b 的值分别是 4,4. 故选 B.2.命题:“∃ x0>0,使 2>10”,这个命题的否定是()A.∀ x>0,使 2x>10 B.∀ x>0,使 2x≤10 C.∀ x≤0,使 2x≤10 D.∀ x ≤0,使 2x>10第 6 页(共 23 页)

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【考点】命题的否定. 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【解答】解:∵特称命题的否定是全称命题. ∴命题 p:“∃ x0>0,使 2 故选:B >10”,的否定是:∀ x∈R,∀ x>0,使 2x≤10.3.如图所示的流程图,最后输出 n 的值是()A.3B.4C.5D.6【考点】程序框图. 【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 n 的值,当 n=5 时,满足 条件 2n=32>n2=25,退出循环,输出 n 的值为 5. 【解答】解:模拟执行程序框图,可得 n=1,n=2 不满足条件 2n>n2,n=3 不满足条件 2n>n2,n=4 不满足条件 2n>n2,n=5 满足条件 2n=32>n2=25,退出循环,输出 n 的值为 5. 故选:C.4.表是某工厂 1﹣4 月份用电量(单位:万度)的一组数据 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4第 7 页(共 23 页)3 34 2.5

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由表可知,用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程 是 ═﹣0.6x+a,则 a 等于( A.5.1 B.4.8 C.5 D.5.2 )【考点】线性回归方程. 【分析】由题中表格数据计算 、 ,根据回归直线方程过样本中心点( , ) 求出 a 的值. 【解答】解:由题中表格数据,计算 = ×(1+2+3+4)=2.5, = ×(4.5+4+3+2.5)=3.5, 且回归直线方程 ═﹣0.6x+a 过样本中心点( , ) , 则 a=3.5﹣(﹣0.6)×2.5=5. 故选:C.5.由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下: 排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 ) 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04则至多 2 个人排队的概率为( A.0.56 B.0.44 C.0.26 D.0.14【考点】离散型随机变量及其分布列. 【分析】至多 2 个人排队的概率为 p=p(X=0)+P(X=1)+P(X=2) ,由此能求出 结果. 【解答】解:由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知: 至多 2 个人排队的概率为: p=p(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.1+0.16+0.3=0.56. 故选:A.第 8 页(共 23 页)

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6.“0<m<3”是“方程+=1 表示离心率大于 的椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】 求出“方程 包含关系判断即可. 【解答】解:m>4 时,椭圆的焦点在 y 轴上, 此时 a2=m,b2=4,c2=m﹣4, 故 > ,解得:m> , + =1 表示离心率大于 的椭圆”的充要条件, 根据集合的0<m<4 时,椭圆的焦点在 x 轴上, 此时 a2=4,b2=m,c2=4﹣m, 故 > ,解得:0<m<3, + =1 表示离心率大于 的椭圆”的充分不必要条件,故“0<m<3”是“方程 故选:A.7. 30 名运动员的成绩 在一次马拉松比赛中, (单位: 分钟) 的茎叶图如图所示. 若 将运动员按成绩由好到差编号为 1﹣30 号, 再用系统抽样方法从中抽取 6 人, 则 其 中 成 绩 在 区 间 [130 , 151] 上 的 运 动 员 人 数 是 ( )A.3B.4C.5D.6【考点】茎叶图. 【分析】根据系统抽样方法的特征,将运动员按成绩由好到差分成 6 组,得出成 绩在区间[130,151]内的组数,即可得出对应的人数. 【解答】解:将运动员按成绩由好到差分成 6 组,则第 9 页(共 23 页)

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